题目

圆锥曲线中连结圆锥曲线（包括椭圆,双曲线,抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度（焦半径）的公式是什么

提问时间：2020-06-06

答案

设圆锥曲线上一点P(x.,y.),则r(左)=a+ex.; r(右)=a-ex.
证明如下：
焦点在x轴上
准线方程l：x=a²/c,或x= -a²/c ,
焦点F(c,0),或F(-c,0),P(x.,y.)
由第二定义：到P右焦点F距离r ,除以P到右准线l距离d,等于离心率e（e=c/a）
即e=r/d
e=r/[(a²/c)-x.]
化简得：r(右)=a-ex.
同理：r(左)=a+ex.