题目

1.已知直线L1为曲线y=x²+x-2在点（1,0）处的切线 L2为该曲线的另一条切线,L1垂直L2
（1）求直线L2的方程（2）求由直线L1,L2和x轴围成的三角形面积
2.已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t+9=0(t∈R)的图形是圆（1）求t的取值范围（2）求其中面积最大的圆的半径（3）若点P（3,4t²）恒在所给圆内,求t的取值范围
3.已知圆c：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L使L被圆c截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线L若不存在,说明理由
4.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x－根号3．y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相较于A,B两点,圆内的动点P使IPAI,│PO│,PB│成等比数列,求向量PA乘以向量PB的取值范围

提问时间：2020-06-06

答案

希望采纳、大半夜打字挺累的……
1.设L1：y=k（x-1）因为是切线、所以与抛物线方程y=x2+x-2联立b方-4ac=0
k（x-1）=x2+x-2得出k=3 ,所以L1：y=3x-3
又因为 L1垂直L2所以L2的斜率为-1/3,所以设L2：y=-1/3x+b
再与抛物线联立b方-4ac=0,求出b=-22/9
所以L2：3x-9y-22=0
PS：这个数求的不知道准不准确、思路一定是正确的、所以建议你自己再算一遍
一直L1 L2方程、联立两个方程就能求出交点值、还可求它们与x轴的交点、即可求出面积
2.因为题目给出的是圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0所以要求是D2+E2-4F大于0
R=√ D2+E2-4F/2 带入另这个式子值最大的t即可求出半径、进而求出面积