题目

设下面所考虑函数的定义域关于原点对称：证明（1）两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数
（2）两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数.希望好人能帮帮忙嘛.

提问时间：2020-06-05

答案

设f(x)和g(x)分别是2个偶函数,令F(x)=f(x)+g(x),则F(X)的定义域也关于原点对称,此时F(-X)=f(-x)+g(-x),又因为f(x)和g(x)都是偶函数,有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),则F(- x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(X),所以F(X)为偶函数,
其他的同理可以证明