题目

已知函数f(x)=4的x次方+m乘以2的x次方+1仅有一个零点,求m的取值以及零点?

提问时间：2020-06-02

答案

∵ f(x)=4^x+m×2^x+1
=(2^x)^2+m×2^x+1
若f(x)有且只有一个零点
即方程(2^x)^2+m×2^x+1=0有且只有一个实根
令t=2^x,t＞0
即方程t^2+mt+1=0在（0,＋∞）内有且只有一个实根
令g(t)=t^2+mt+1
∴△=m^2-4=0 或△=m^2-4＞0 或△=m^2-4＞0
-m/2＞0 g(0)＜0 g(0)=0
-m/2＞0
∴m=-2