[比赛]求证：含n各元素的集合,其子集个数为2^n. - 超级试练试题库

题目

[比赛]求证：含n各元素的集合,其子集个数为2^n.
1.不要求很高的严谨性,但必须要有道理.
2.证明要有创新性,能够体现独特的思维风格.
3.在以上前提下尽量做到简洁.
谁的证明最好（必须比我的证明好）,谁就可以获得100分悬赏,特别优秀者,还有10至50分的追加.

提问时间：2020-06-02

答案

用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
（1+1）^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n
所以n个元素集合的子集共有2^n个

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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