题目

定义R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0,又g(x)=f(x)+c(c为常数)在[a,b]上是单调增函数证明g(x)在[-b,-a]的单调

提问时间：2020-06-02

答案

g(x)在[a,b]上是单调增函数
即a<=x1g(x1)f(x)=g(x)-c
所以f(x1)a<=x1则-b<=-x2<-x1<=-a
f(-x)-=1/f(x)>0
所以f(-x2)-f(-x1)
=1/f(x2)-1/f(x1)
=[f(x1)-f(x2)]/f(x1)f(x2)
1/f(x)>0,即f(x)>0
所以分母f(x1)f(x2)>0
f(x1)所以[f(x1)-f(x2)]/f(x1)f(x2)<0
即-b<=-x2<-x1<=-a时f(-x2)所以f(x)递增
g(x)=f(x)+c
所以g(-x2)-g(-x1)=f(-x2)-f(-x1)<0
所以单调递增