题目

如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式.
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得：
f(x)=[2a²/(a²-1)]（x+1/x）

我的问题是：把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等.

我的基础差,请求详细讲解af(1/x)+f(x)=a/x的原因

提问时间：2020-06-01

答案

①中的x换成1/x,af(1/x)+f(x)=a/x
因为：解析式两边的x都换成1/x
af(1/x)+f(1/(1/x))=a*1/x
∴af(1/x)+f(x)=a/x