题目

与双曲线

x2

5

−

y2

3

＝1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为______．

提问时间：2020-06-01

答案

设出所求的双曲线的方程为

x2

a2

−

y2

b2

＝±1，
依题意可知

b a ＝ 3 5 a2+b2＝16

求得a=

10

，b=

6

∴双曲线的方程为：

x2

10

−

y2

6

＝±1．
故答案为：

x2

10

−

y2

6

＝1或

x2

10

−

y2

6

＝−1．

先设出双曲线的方程，根据已知条件求得a和b的比值，进而利用焦距求得a和b的另一关系式，联立方程求得a和b，则双曲线的方程可得．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及公共渐近线的双曲线的方程，由于不能确定所求的双曲线的焦点所在的位置，一定要分在x轴和y轴两种情况去讨论．