题目
高中含绝对值的不等式证明
丨a+b丨/(1+丨a+b丨)≤丨a丨/(1+丨a丨)+丨b丨/(1+丨b丨)
用放缩法做 就是把分母都换成1+丨a+b丨
丨a+b丨/(1+丨a+b丨)≤丨a丨/(1+丨a丨)+丨b丨/(1+丨b丨)
用放缩法做 就是把分母都换成1+丨a+b丨
提问时间:2020-05-30
答案
∵x>0时,函数f(x)=x/(1+x)=1-[1/(1+x)],
∴f(x)递增.
∵|a+b|≤|a|+|b|,
∴|a+b|/(1+|a+b|)
≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
=[|a|/(1+|a|+|b|)]+[|b|/(1+|a|+|b|)]
≤=[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]
所以,命题成立.
∴f(x)递增.
∵|a+b|≤|a|+|b|,
∴|a+b|/(1+|a+b|)
≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
=[|a|/(1+|a|+|b|)]+[|b|/(1+|a|+|b|)]
≤=[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]
所以,命题成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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