题目

设函数f（x）,x小于等于0时为2的（1-x）次方；大于0时,为f（x-1）.f（x）=x+a有且只有两个不等实数根,则实数a取值范围?

提问时间：2020-05-30

答案

当x>0时f(x)=f(x-1)的图象等同于[-1,0]区间上函数图象2^(1-x)  (-1≦x≦1),参见下图；

根据函数y=f(x)和y=x+a图象形状可以判断出,当直线处于图示两红线之间区域时,f(x)=x+a有且仅有两个实根；超出此范围,方程要么只有一个实根,要么至少三个实根；

上限红线y=x+a在y轴上的截距a=4,对应方程为y<x+4；

下限红线经过点(1,4),y轴截距a=3,此限条件为y>x+3；

因此x+3<x+a<x+4,即3<a<4；