题目

是否存在整数a、b、c,满足（8／9）的a次方乘（10／9）的b次方乘（16／15）的c次方=2?
若存在,求出a、b、c的值,若不存在,请说明理由.

提问时间：2020-05-29

答案

9^a/8^a*10^b/9^b*16^c/15^c
=9^(a-b)*2^(4c-3a)*2^b*5^b/3^c/5^c
=3^(2a-2b-c)*2^(4c-3a+b)*5(b-c)
如果等于2
3^(2a-2b-c)*2^(4c-3a+b-1)*5^(b-c)=1
2a-2b-c=0;
4c-3a+b-1=0
b-c=0
5c-3a-1=0
2a=3c
3a=4.5c
0.5c=1
b=c=2
a=3*2/2=3
a=3,b=2,c=2