题目
设a为有理数,x为无理数,证明:a+x是无理数.
提问时间:2020-05-29
答案
反证
假设a+x是有理数
x=(a+x)-a=有理数-有理数=有理数
有理数1=m1/n1
有理数2=m2/n2
m1,m2,n1,n2都是整数
m1/n1-m2/n2=(m1n2-n1m2)/(n1n2)是有理数
与x是无理数矛盾
所以a+x是无理数
假设a+x是有理数
x=(a+x)-a=有理数-有理数=有理数
有理数1=m1/n1
有理数2=m2/n2
m1,m2,n1,n2都是整数
m1/n1-m2/n2=(m1n2-n1m2)/(n1n2)是有理数
与x是无理数矛盾
所以a+x是无理数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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