题目

一串数1、2、4、7、11、16、22、29…这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是______．

提问时间：2020-05-27

答案

设这串数为a₁，a₂，a₃，…，a₁₉₉₂，据题意可知：
a₁=1
a₂=1+1
a₃=1+1+2
a₄=1+1+2+3
a₅=1+1+2+3+4
a₁₉₉₂=1+1+2+3+…+1991=1+（1+199）×1991÷2=1+996×1991；
因为996÷5=199…1，1991÷5=398…1，所以996×1991的积除以5余数为1，1+996×1991除以5的余数是2．
因此，这串数左起第1992个数除以5的余数是2．
故答案为：2．