题目
∫∫(D) ( R2-x2-y2 )1/2 dxdy ,其中D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域.
显然用极坐标解:
解法1:可得所求二重积分=∫(-π/2 ,π/2)dθ ∫(0 ,Rcosθ) r(R2-r2)1/2dr=πR3/3,
解法2:由对称性,上式又=2∫(0 ,π/2)dθ ∫(0 ,Rcosθ) r(R2-r2)1/2dr=R3/3(π-4/3).
为什么这两个式子得出的结果不一样,明明应该是相等的.
这个R2等等是指R的平方,显示不出来~
确定这个对称性是存在的,区域关于x轴对称,函数是关于y的偶函数(对称性的这个是答案上的做法)。
显然用极坐标解:
解法1:可得所求二重积分=∫(-π/2 ,π/2)dθ ∫(0 ,Rcosθ) r(R2-r2)1/2dr=πR3/3,
解法2:由对称性,上式又=2∫(0 ,π/2)dθ ∫(0 ,Rcosθ) r(R2-r2)1/2dr=R3/3(π-4/3).
为什么这两个式子得出的结果不一样,明明应该是相等的.
这个R2等等是指R的平方,显示不出来~
确定这个对称性是存在的,区域关于x轴对称,函数是关于y的偶函数(对称性的这个是答案上的做法)。
提问时间:2020-05-25
答案
πR3/3是错了,你算错了,因为=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ 注意要取绝对值!∫∫ √(R²-x²-y²) d...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1sunday的读音
- 2In England,if___ is in the middle of the day,the evening meal is called supper.
- 3广场上人很多.(写夸张句)
- 4在1~10这十个数中,_和_这两个数都是奇数又是互质数;_和_这两个数都是合数又是互质数;_和_这两个数一个是合数,1个是质数,它们也是互质数.
- 5复杂的硼氢化钠
- 6科学高手进,
- 7这种丝绸感觉很柔软用英语怎么说
- 8the report says that more college students will graduate to go to work this year.
- 9两圆等于一个三角形加一个正方形,一个圆加一正方形等于一个三角形,那一个圆加一个三角形等于什么
- 10已知正方形边长为a,分别以a为半径做扇形,则如图所示的阴影部分是多少?a=3,阴影部分面积是多少?
热门考点
- 1初高中衔接重要吗
- 2攀共几画,其书写规则是?
- 3若两个多边形的边数之比是1:3,两个多边形的内角总和为2880,求两个多边形边数
- 4we still need another five people/five more people/ five people more to finish the work.
- 54、5、6和7的最小公倍数是多少?
- 6如图,点M是AB的中点,点N是CD的中点,已知AD=a,BC=b,用含有a,b的代数式表示MN
- 7英语翻译
- 8过m边形的一个顶点画的对角线可以把多边形分成5个三角形,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线,
- 9英语人怎么拼
- 10(1)一列长为250m的火车以72km/h的速度通过一座铁路桥,用了3min的时间,求桥的长度