题目

关于椭圆与双曲线准线的疑问?
在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆（双曲线）.”
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数的话,那么这点的轨迹就可能是椭圆与双曲线?两个都有可能是么?所以也就不能用这个来判定这些轨迹是椭圆还是双曲线是吗?

提问时间：2020-05-24

答案

正确的说法应该是
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比值一个常数的话,那么这点的轨迹就是圆锥曲线
那个比值叫做离心率,符号为e
0e=1时,该曲线是抛物线
e>1时,该曲线是双曲线
这个是圆锥曲线的统一定义,所以只知道是个定值无法区分是椭圆还是双曲线还是抛物线,但是如果知道这个定值的大小就可以了