题目

已知(

1

x

−

x

)n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（　　）
A. 15
B. -15
C. 20
D. -20

提问时间：2020-05-23

答案

因为(

1

x

−

x

)n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大
所以n=6．
所以其通项为

C

r 6

•(

1

x

)6−r•(−

x

)r=（-1）^rC₆^r•x

3r

2

−6．
令

3r

2

-6=0⇒r=4．
故展开式中的常数项等于（-1）⁴•C₆⁴=

6×5×4×3

4×3×2×1

=15．
故选：A．

先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．