题目
e的x次方的导数
提问时间:2020-05-23
答案
先求函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)的导数
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h(h→0)
=lim[a^(x+h)-a^x]/h(h→0)
=a^x lim(a^h-1)/h(h→0)
对lim(a^h-1)/h(h→0)求极限,得lna
∴f'(x)=a^xlna
即(a^x)'=a^xlna
当a=e时,∵ln e=1
∴(e^x)'=e^x
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h(h→0)
=lim[a^(x+h)-a^x]/h(h→0)
=a^x lim(a^h-1)/h(h→0)
对lim(a^h-1)/h(h→0)求极限,得lna
∴f'(x)=a^xlna
即(a^x)'=a^xlna
当a=e时,∵ln e=1
∴(e^x)'=e^x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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