题目

数列{Xn}中X1=1,Xn+1 (n+1为下标)=( √2* Xn)/ (√Xn^2+2) （Xn^2+2在根号内）
求数列{Xn}的通项公式

提问时间：2020-05-23

答案

Xn+1 =( √2* Xn)/ (√Xn^2+2)
Xn+1^2=2* Xn^2/ (Xn^2+2)
1/X(n+1)^2=(1/2)*(1+2/Xn^2)=1/2+1/Xn^2
所以{1/Xn^2}为等差数列,公差为1／2,首项为：1/X1^2=1
所以：
1/Xn^2=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2
Xn^2=2/(n+1)
Xn=√[2/(n+1)]
（因为Xn+1 (n+1为下标)=( √2* Xn)/ (√Xn^2+2),负舍）