题目
已知三个连续自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被13整除,中间的一个自然数能被15整除,最大的一个自然数能被17整除.那么,最小的一个自然数是______.
提问时间:2020-05-22
答案
答:本题所求的数有三个要求,我们采取逐个满足的方法.因为13A+1=15B得:A=
=
=B+
,
到此可抓住式子的特点,看出A或B的取值.有上式可看出B最小取7,
可得整数1,则当B=7时,A=8,此时N=105,这时已满足了前两个要求,但105除以17不余16,
接着我们可以105不断的加13和15的最小公倍数的倍数,(这样的目的是为了使前两个的要求不变,加13的倍数除以13还余1,加15的倍数除以15还整除)直到找到有一个除以17余16的数,这个数就是最小的一个.
13和15的最小公倍数是195,我们可以把可以把符合除以17余16的数用105+195D来表示,当然一个个试105+195D是否能除以17余16比较麻烦,可我们仍然可以用前面的方法.
因为105+195D=17C-1,得D=
=
=11D+6+
,看
,8D+4要是17的倍数比较容易确定,8D+4是偶数,
因此只能是17的偶数倍,34不行,68时,D=8.当D=8时,C=11×8+6+
=98,则N=17×98-1=1664,故已知三个连续自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被13整除,中间的一个自然数能被15整除,最大的一个自然数能被17整除.那么,最小的一个自然数是 1664.
故答案为:1664.
15B−1 |
13 |
13B+2B−1 |
13 |
2B−1 |
13 |
到此可抓住式子的特点,看出A或B的取值.有上式可看出B最小取7,
2B−1 |
13 |
接着我们可以105不断的加13和15的最小公倍数的倍数,(这样的目的是为了使前两个的要求不变,加13的倍数除以13还余1,加15的倍数除以15还整除)直到找到有一个除以17余16的数,这个数就是最小的一个.
13和15的最小公倍数是195,我们可以把可以把符合除以17余16的数用105+195D来表示,当然一个个试105+195D是否能除以17余16比较麻烦,可我们仍然可以用前面的方法.
因为105+195D=17C-1,得D=
195D+106 |
17 |
17×11D+8D+6×17+4 |
17 |
8D+4 |
17 |
8D+4 |
17 |
因此只能是17的偶数倍,34不行,68时,D=8.当D=8时,C=11×8+6+
8×8+4 |
17 |
故答案为:1664.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1一个正六边形至少需旋转度角才能和原正六边形重合?正方形呢?这种题我不会,为什么是这样的?
- 2There is a tiger near the tree.怎么改成复数形式
- 3质量相同,实心铜、铁、木三个小球,浸在水银中,静止后,在水银中体积最大的是哪一个球?
- 4设a为有理数,用[a]表示不超过a的最大整数,如[1.7]=1,[-1]=-1,[0]=0,[-1.2]=-2,则在以下四个结论正确
- 5W=Pt中,t的单位是?P=Fv中,P的单位是?
- 6为什么熟鸡蛋转的快,为什么生鸡蛋转动慢
- 7自制纯物理的方法,怎么样才能让鱼缸里水自己流动呢?产生氧气?
- 8某工程队修一条公路,第一天修路25米,第二天修的比全长的62.5%少4米,两天共修了全长的80%.这条公路全长多少米?(奖励100分!)
- 9英语翻译
- 10-x的2次方Y的4次方的系数是什么?次数是什么?