题目

在圆形轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则卫星运动的周期为 ___ ．

提问时间：2020-05-22

答案

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r、地球质量为M，有

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

，
根据地球表面万有引力等于重力得：GM=gR²…②
卫星到地球表面的距离等于地球的半径R
r=R+h=2R…③
由①②③得：
T=4π

2R g

．
故答案为：4π

2R g

．

人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期的表达式，再结合地球表面万有引力等于重力的公式进行求解．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，当中心天体的质量不知时一定要用黄金代换公式GM=gR2，进行代换，列方程求解．