题目

高中数学对数运算
1.（根号2减1）的x次方等于2,求,x
2.若log以2为底x加log以2为底y等于2,则x+y的最小值为?
3.分子1+1/2lg9-lg240除以分母1-2/3lg27+lg36/5等于多少?
4.lg4+lg5lg20+(lg5)^2等于多少?
5.log以3为底的4乘以log以4为底的5乘以log以5为底的6一直乘到log以80为底的81等于多少?
6.已知log以2为底的3等于a,log以3为底的7等于b,求log以42为底的56（用a,b表示）
具体过程急用谢谢!回答的好还可加分!

提问时间：2020-05-09

答案

1.两边取对数,以根号2减1为底数
x=log(根号2减1）2
2.可知：log2 x+log2 y=log2 (xy)=2
则xy=4,因为x,y≥0
而（x+y)≥2根号（xy）=4
3.1+1/2lg9-lg240=1+lg3-lg（16*15）
=1+lg3-lg16-lg15
=1+lg3-4lg2-lg3-lg5
=lg10-4lg2-lg5
=lg2+lg5-4lg2-lg5
=-3lg2
1-2/3lg27+lg36/5=1-2/3lg3^3+lg36-lg5
=1-2lg3+lg36-lg5
=1-2lg3+2lg6-lg5
=1-2lg3+2lg2+2lg3-lg5
=lg10+2lg2-lg5
=lg2+lg5+2lg2-lg5
=3lg2
则分子1+1/2lg9-lg240除以分母1-2/3lg27+lg36/5等于：-1
4.lg4+lg5lg20+(lg5)^2
=2lg2+lg5*（lg5+lg20）
=2lg2+lg5*lg100
=2lg2+2lg5
=2lg10
=2
5.log以3为底的4乘以log以4为底的5乘以log以5为底的6一直乘到log以80为底的81
换为：以自然对数为底的对数.
=lg4/lg3*lg5/lg4*...lg81/80
中间的全部消除
=lg81/lg3
=lg3^4/lg3
=4lg3/lg3
=4
6.log以42为底的56=log以42为底的7*8
换底可得：
=lg56/lg42
=lg（7*8）/lg(6*7)
=（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）
又log以2为底的3等于a,log以3为底的7等于b
换底可得
lg3/lg2=a,lg7/lg3=b
所以lg7=blg3
lg2=1/alg3
代入得：
（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）
=（blg3+3/alg3）/（1/alg3+lg3+blg3）
=（b+3/a）/(1/a+1+b)
=（ab+3)/(ab+a+1)