题目

如果a,b.c是非零实数,且a＋b＋c=0求a/ⅠaⅠ＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠ的值

提问时间：2020-05-09

答案

a+b+c=0所以a,b,c中有一个大于0,两个小于0 或 两个大于0,一个小于0
第一种情况abc/|abc|=1 a/|a|＋b/|b|＋c/|c|=-1
a/ⅠaⅠ＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠ=0
对于第二种情况
abc/|abc|=-1 a/|a|＋b/|b|＋c/|c|=1
a/ⅠaⅠ＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠ=0
所以
a/ⅠaⅠ＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠ=0