题目
数列{Xn}各项均为正,满足x1^2+x2^2+...+Xn^2=2*n^2+2*n .
(1) 求Xn.
(2) 已知1/(x1+x2)+1/(x2+x3)+...+1/(Xn+Xn+1)=3,求n.
(3) 证明X1*X2+X2*X3+...+Xn*Xn+1
(1) 求Xn.
(2) 已知1/(x1+x2)+1/(x2+x3)+...+1/(Xn+Xn+1)=3,求n.
(3) 证明X1*X2+X2*X3+...+Xn*Xn+1
提问时间:2020-05-08
答案
(1)x1^2+x2^2+...+Xn^2=2*n^2+2*n
x1^2+x2^2+...+X(n-1)^2=2*(n-1)^2+2*(n-1)
Xn^2=4n Xn=2√n
(2)1/(x1+x2)+1/(x2+x3)+...+1/(Xn+Xn+1)=1/(2√1+2√2)+1/(2√2+2√3)+...+1/(2√n+2√(n+1))={(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√(n+1)-√n)}*1/2=
1/2*(√(n+1)-1)=3 n=48
(3)X1*X2+X2*X3+...+Xn*Xn+1=2(2√1√2+2√2√3+...+2√n√(n+1))
x1^2+x2^2+...+X(n-1)^2=2*(n-1)^2+2*(n-1)
Xn^2=4n Xn=2√n
(2)1/(x1+x2)+1/(x2+x3)+...+1/(Xn+Xn+1)=1/(2√1+2√2)+1/(2√2+2√3)+...+1/(2√n+2√(n+1))={(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√(n+1)-√n)}*1/2=
1/2*(√(n+1)-1)=3 n=48
(3)X1*X2+X2*X3+...+Xn*Xn+1=2(2√1√2+2√2√3+...+2√n√(n+1))
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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