题目

爱因斯坦的质能定律“能量＝质量与光速平方和乘积”怎么理解?

提问时间：2020-05-08

答案

对于辐射,如光,根据电磁波公式可算得能量E与动量p有关系：E=pc,可定义质量m=p/c=E/c^2. "能量＝质量与光速平方乘积"可以理解为一定质量m可以转化为对应能量E=mc^2的辐射,原子弹爆炸的巨大威力就是利用链式反应中损失的那点质量转化成的巨大能量辐射产生的.
爱因斯坦的推导利用运动物体辐射光子造成质量损失和动能变化,在低速近似下与经典动能公式进行比较,得到物体辐射的光能量和损失的质量之间具有E=mc^2的关系,从而推论出物质具有"能量＝质量与光速平方乘积"的关系.
我们也可以借助功能原理、动量定理和质速关系用微积分推导：
dE/dt=Fv=vd(mv)/dt=mvdv/dt+v^2dm/dt
dE=mvdv+v^2dm
=m0vdv/sqrt(1-v^2/c^2)+m0v^2d[1/sqrt(1-v^2/c^2)]
=m0vdv/sqrt(1-v^2/c^2)+m0v^3*(1-v^2/c^2)^(-3/2)dv/c^2
=m0c^2d[1/sqrt(1-v^2/c^2)]
积分得：
E-Eo=m0c^2[1/sqrt(1-v^2/c^2)-1]=mc^2-m0c^2
比较可得：
E=mc^2
Eo=m0c^2