题目

求以椭圆x^2/8+y^2/5=1以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程

提问时间：2020-05-08

答案

由椭圆方程a=2√2；b=√5；从而 c=√(a^2-b^2)==√3；
椭圆的四个顶点为：A1(-2√2,0)、A2(2√2,0)；B1(0,-√5)、B2(0,√5)；
因此可知椭圆的焦点为：F1(-2√2,0)、F2(2√2,0)；
或 F1(0,-√5)、F2(0,√5)；
1、若补充条件：以椭圆的焦点为顶点,则x轴为实轴,
a'=c=√3；c'= a = 2√2；
由于双曲线 c'^2 = a'^2+b'^2,从而b'^2 = c'^2 - b'^2 = 5
双曲线方程为：x^2/8 - y^2/5=1
2、若无其他补充条件,则a‘,b' 存在对应关系,具体方程依a',b'取值而定；
(1) 以 F1(-2√2,0)、F2(2√2,0)为焦点时,实轴为x轴,c'=2√2；设半实轴长为a‘ (a'