题目

关于x的一元二次方程x的平方减mx加2m减1等于0的两个实数根分别是x一,x二,且x一的平方加x二的平方等于7,则（x一减x二）的平方的值是多少

提问时间：2020-05-07

答案

∵x12+x22=7,
∴（x1+x2）2-2x1x2=7,
∴m2-2（2m-1）=7,
∴整理得：m2-4m-5=0,
解得：m=-1或m=5,
∵△=m2-4（2m-1）＞0,
当m=-1时,△=1-4×（-3）=13＞0,
当m=5时,△=25-4×9=-11＜0,
∴m=-1,
∴一元二次方程x2-mx+2m-1=0为：x2+x-3=0,
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=7-2×（-3）=13．