题目
已知x的平方减3x加一等于零,求(x的四次方加x的平方加一)分之一的值
提问时间:2020-05-07
答案
其实这道题目中 被要求计算的分数的分子是x的平方的话,题目的可做性更高.这样改题后多了不必要的运算.
首先证明,若x能取0,则有1=0,舍去.
所以x不等于0.
方法一:
将给出的式子同时平方后有:x的四次方+x的平方=3倍x的立方.
带入要求计算的分数中的分母得原式等于(3倍x的立方+1)分之一.
同理,再将给出的式子同乘3x后代入化简,最后有 (9倍x的平方-3x+1)分之一
将分母分为(x的平方-3x+1)+8倍x的平方,其中括号内的式子等于零.
最终化简为 (8倍x的平方)分之一.剩下的计算请楼主亲自动手,有两个答案.
方法二:
因为x不等于0,所以将给出式两边同除以x得x+x分之一=3
将得到的式子两边同时平方得 x的平方+x的平方分之一+2=9
所以得 x的平方+x的平方分之一=7.
因为x不等于0,同理将被要求计算的分数上下同除以x的平方,
得 (x的平方+1+x的平方分之一) 分之(x的平方分之一)
这时注意到分母中有x的平方+x的平方分之一
所以代入得 8分之 x的平方分之一
最后化简得 (8倍x的平方)分之一,同上所述.
若原题中被计算分数的分子是x的平方,则用上述方法得答案为8分之1
首先证明,若x能取0,则有1=0,舍去.
所以x不等于0.
方法一:
将给出的式子同时平方后有:x的四次方+x的平方=3倍x的立方.
带入要求计算的分数中的分母得原式等于(3倍x的立方+1)分之一.
同理,再将给出的式子同乘3x后代入化简,最后有 (9倍x的平方-3x+1)分之一
将分母分为(x的平方-3x+1)+8倍x的平方,其中括号内的式子等于零.
最终化简为 (8倍x的平方)分之一.剩下的计算请楼主亲自动手,有两个答案.
方法二:
因为x不等于0,所以将给出式两边同除以x得x+x分之一=3
将得到的式子两边同时平方得 x的平方+x的平方分之一+2=9
所以得 x的平方+x的平方分之一=7.
因为x不等于0,同理将被要求计算的分数上下同除以x的平方,
得 (x的平方+1+x的平方分之一) 分之(x的平方分之一)
这时注意到分母中有x的平方+x的平方分之一
所以代入得 8分之 x的平方分之一
最后化简得 (8倍x的平方)分之一,同上所述.
若原题中被计算分数的分子是x的平方,则用上述方法得答案为8分之1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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