题目

阅读材料，解决问题：由3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3¹⁰⁰=3^4×25，所以3¹⁰⁰的个位数字与3⁴的个位数字相同，应为1；
因为3²⁰⁰⁹=3^4×502+1，所以3²⁰⁰⁹的个位数字与3¹的个位数字相同，应为3．
（1）请你仿照材料，分析求出2⁹⁹的个位数字及9⁹⁹的个位数字；
（2）请探索出2²⁰¹⁰+3²⁰¹⁰+9²⁰¹⁰的个位数字；
（3）请直接写出9²⁰¹⁰-2²⁰¹⁰-3²⁰¹⁰的个位数字．

提问时间：2020-05-03

答案

（1）由2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：
∵2⁹⁹=2^4×24+3，
∴2⁹⁹的个位数字与2³的个位数字相同，应为8．
不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
∵9⁹⁹=9^2×49+1，
∴9⁹⁹的个位数字与9¹的个位数字相同，应为9．
（2）∵2²⁰¹⁰=2^4×502+2，
∴2²⁰¹⁰的个位数字与2²的个位数字相同，应为4；
∵3²⁰¹⁰=3^4×502+2，
∴3²⁰¹⁰的个位数字与3²的个位数字相同，应为9；
∵9²⁰¹⁰=9^2×1005，
∴9²⁰¹⁰的个位数字与9²的个位数字相同，应为1．
∴4+9+1=14．
∴2²⁰¹⁰+3²⁰¹⁰+9²⁰¹⁰的个位数字为4；
（3）9²⁰¹⁰-2²⁰¹⁰-3²⁰¹⁰的个位数字为21-4-9=8．