题目

如何判断幂函数的定义域

提问时间：2020-04-30

答案

幂函数的自变量是底数,指数是一个常数.例如x^2;定义域为底数的取值范围.
1.对于不同的指数,底数的取值范围是不同的；
2.当指数是正整数时,底数取值范围是全体实数；
3.当指数是负整数时,底数取值范围是除0外的实数,因为如果底数为0则会出现除零的错误；
4.当指数是0时,底数取值范围是除0外的实数,因为0的0次方是没有意义的.
5.当指数是正有理数时,注意到任意有理数都可以写成分数的形式,分子和分母都是正整数,当分子和分母不可约时,即它们的最大公约数是1,此时看分母的奇偶性,奇数分母的定义域是全体实数,偶数分母的定义域是非负实数,例如x的1/2方,等于x的平方根,底数必须为正；
6.当指数是负有理数时,除了考虑指数分母的奇偶性外,还要把0剔除掉,所以应该是：奇数分母的定义域是除0外的全体实数,偶数分母的定义域是正实数.
7.当指数是正无理数时,老老实实地,定义域是 非负实数；
8.当指数是负无理数时,定义域是正实数.