题目

题型：模拟题难度：来源：

如图(a)所示，固定在倾斜面上电阻不计的金属导轨，间距d=0.5 m，斜面倾角θ=37°，导轨上端连接一阻值为R=4 Ω的小灯泡L。在CDEF矩形区域内有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图(b)所示，CF长为2m。开始时电阻为1 Ω的金属棒ab放在斜面导轨上刚好静止不动，在t=0时刻，金属棒在平行斜面的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小、金属棒与导轨间的动摩擦因数和金属棒的质量。

答案

解：（1）金属棒未进入磁场时，电路总电阻R_总=R+R_ab=5Ω
回路中感应电动势为：
灯泡中的电流强度为：
（2）因灯泡亮度不变，故在t=4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I=I_L=0.1 A
又因为开始时电阻为1 Ω的金属棒放在斜面导轨上刚好静止不动
mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75
恒力大小：F=F_安+2mgsinθ=BId+2mgsinθ=0.1+12m
因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：E₂=E₁=0.5 V
金属棒在磁场中的速度：
金属棒未进入磁场的加速度为：
根据牛顿第二定律得：F－2mgsinθ=ma
联立解得m=0.8 kg，F=9.7 N