题目

题型：0111 期中题难度：来源：

如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO"为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距OO"为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。
（1）若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度一位移关系图像如图乙所示，则在经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少？
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少？
（3）若磁感应强度B=B₀+kt(k为大于0的常数)，要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加ab杆的平行于斜面的外力。

答案

解：（1）ab杆在磁场中发生位移L的过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能之和：
ab在位移L到3L的过程中，由动能定理得：
解得：
（2）ab杆在离开磁场前瞬间，受重力mg、安培力和外力F作用，加速度为a
F_安=BIL
I=E/R
E=BLV₁


解得
（3）当磁场按B=B₀+kt规律变化时，由平衡条件得：


①当时，F的方向沿斜面向下
②当时，F的方向先沿斜面向上
当经过时，F的方向又将变为沿斜面向下