题目

题型：不详难度：来源：

如图14所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计，ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R，杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬挂物都从静止开始运动．求：
(1)当ab杆及cd杆的速度分别达到v₁和v₂时，两杆加速度的大小各为多少？
(2)最终ab杆及cd杆的速度差为多少(两杆仍在导轨上运动)?

答案

（1）a₁=  a₂=（2）

解析

本题考查双轨道切割磁感线的问题，两条导体棒切割磁感线产生的感应电动势方向相反， 回路中的电动势为E₁=BL(v₂－v₁) ，再由牛顿第二定律求出加速度
(1)用E₁和I₁分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
E₁=BL(v₂－v₁)   ………………………2分
I₁=E₁/2R   ……………………1分
令F₁表示磁场对每根杆的安培力的大小，则F₁=I₁BL  ……………1分
令a₁和a₂分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小，F₂表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
F₁= ma₁   ……………………………………………2分
Mg－F₂=Ma₂   ……………………………………………2分
F₂－F₁=ma₂   ……………………………………………2分
由以上各式解得 
a₁=   ……………………………………………1分
a₂=    ……………………………………………1分
(2)最终ab杆及cd杆的加速度相同，设其为a，速度差为 
E₂=BL           I₂=E/2R……………………………2分
令F₃表示磁场对每根杆的安培力的大小，则F₃=I₂BL……………………………………………1分
F₄表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
F₃= ma   ……………………………………………1分
Mg－F₄=Ma   ……………………………………………1分
F₄－F₃=ma   ……………………………………………1分
由以上各式解得=   ……………………………2分