题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I_a与定值电阻R中的电流强度I_R之比；
（2）a棒质量m_a；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

答案

解：（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为I_a、I_b、I_R，有
I_RR=I_bR_b ①
I_a=I_R+I_b ②
由①②解得  ③
（2）由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v₁与在磁场中向下滑动的速度大小v₂相等，即v₁=v₂=v ④
设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L，a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E=BLv ⑤
当a棒沿斜面向上运动时，  ⑥
I_bLB=mgsinθ ⑦
向下匀速运动时，a棒中的电流为I"_a，则  ⑧
I"_aLB=m_agsinθ ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得m_a=3/2m
（3）由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力F=I_aLB+m_agsinθ
联立上列各式解得F=7/2mgsinθ