题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R 的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻。轨道平面上有n段方向垂直轨道平面向外的宽度为a、间距为b的匀强磁场(a>b)，磁感应强度为B。金属棒初始位于OO"处，与第一段磁场相距2a。求：
（1）若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力。求金属棒不在磁场中时受到的拉力F₁和在磁场中时受到的拉力F₂的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO"开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使金属棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO"开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。

答案

解：（1）金属棒保持v₀的速度做匀速运动，金属棒不在磁场中F₁=f=μmg ①
金属棒在磁场中运动时，设电路中的感应电流为I
F₂=f+F_安=f+BIL ②
由闭合电路欧姆定律 ③
由①②③可得
（2）金属棒在非磁场区拉力F₁所做的功为W₁=F₁[2a+(n-l)b]=μmg[2a+(n-l)b] ④
金属棒在磁场区拉力F₂所做的功为 ⑤
金属棒从OO"开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功为
（3）金属棒进入各磁场时的速度均相同，等于从OO"运动2a位移第次进入磁场时的速度，设为v₁，由动能定理有 ⑥
要保证金属棒进入各磁场时的初速度（设为v₁）都相同，金属棒在磁场中做减速运动，离开磁场后再做加速运动。金属棒每经过一段磁场克服安培力所做的功都相同，设为W_电，金属棒离开每一段磁场时的速度也相同，设为v₂，由动能定理有W_电= ⑦
 ⑧
由⑦⑧可得W_电=(F-μmg)(a+b)
Q_电=nW_电
整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为