题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0.4T．质量为0.2kg、电阻为r=1Ω的金属棒ab，以初速度v₀从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行于导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，速度-时间图像如图所示．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为μ=0.25．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）金属棒产生的感应电动势的最大值和电阻R消耗的最大功率？
（2）当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小和方向？
（3）请求出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化的函数关系式．

答案

解：（1）当速度最大时，感应电动势最大，R上消耗功率最大
E=BLV₀
E =0.4×1×6V=2.4V  
P_R=I²R=
（2）当金属棒速度为v=3m/s时，加速度为，沿斜面向下    

由牛顿第二定律得（取沿斜面向下为正方向）：  

，平行于斜面向上
（3）由图可知速度（沿斜面向上为正方向）
安培力：（沿斜面向下为正方向）
上升阶段由牛顿第二定律：

代入得：F=1.32-0.16t，(0<t<2) 
降时，摩擦力方向改变，安培力随速度改变而改变

，(2<t<4)