题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示为一种测量电子比荷的仪器的原理图，其中阴极K释放电子，阳极A是一个中心开孔的圆形金属板，在AK间加一定的电压，在阳极右侧有一对平行正对带电金属板M、N，板间存在方向竖直向上的匀强电场。0点为荧光屏的正中央位置，且K 与0的连线与M、N板间的中心线重合。电子从阴极逸出并被AK间的电场加速后从小孔射出，沿KO连线方向射入M、N两极板间，已知电子从阴极逸出时的初速度、所受的重力及电子之间的相互作用均可忽略不计，在下列过程中，电子均可打到荧光屏上。
（1）为使电子在M、N极板间不发生偏转，需在M、N极板间加一个垂直纸面的匀强磁场，请说明所加磁场的方向；
（2）如果M、N极板间的电场强度为E、垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B， K与A间的电压为U，电子恰能沿直线KO穿过平行金属板，打在荧光屏正中央，求电子的比荷（电荷量和质量之比）；
（3）已知M、N板的长度为L₁，两极板右端到荧光屏的距离为L₂，如果保持M、N 极板间的电场强度E，以及加速电压U不变，而撤去所加的磁场，求电子打到荧光屏上的位置与O点的距离。

答案

解：（1）电子在电场和磁场重叠的空间不发生偏转， 必是电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反
而电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向一定竖直向上，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向外 
（2）电子穿过电场和磁场区域沿直线运动，必受力平衡eE=eBv_o，①
电子经电压为U的电场加速②
联立①②解得电子的比荷
（3）电子通过M、N两极板间的过程中，在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，在水平方向做匀速直线运动。电子在两极板间运动时间，加速度
所以电子在两极板间竖直方向的位移
电子离开两极板间后做匀速直线运动，运动时间
电子从极板右端射出时其沿竖直方向的速度
电子离开两极板间后，竖直方向的位移
电子打到荧光屏上的位置与O点的距离。