题目

题型：不详难度：来源：

一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v₀抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图．经过一段时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A′点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点．求
（1）该匀强电场的场强E的大小和方向；（即求出图中的θ角，并在图中标明E的方向）
（2）从O点抛出又落回O点所需的时间．

答案

（1）斜上抛至最高点A时为的速度：v_A=v₀cosα   方向水平向右．
由于AA′段沿水平方向直线运动，带电小球从A运动到A′过程中作匀减速运动，有：
（v₀cosα）²=2as
则场强的大小为：E=

(ma)2+(mg)2

q

=m

v 40 cos4α+4g2s2

2qs

场强的方向为：tanθ=

mg

ma

=

2gs

v 20 cos2α

        即：θ=arctan

2gs

v 20 cos2α

   方向斜向上



（2）小球沿AA′做匀减速直线运动，于A′点折返做匀加速运动所需时间：
t₁=2

vA

a

=

4s

v0cosα

从O到A时粒子在竖直方向以v=v₀sinα加速度为g向上做匀减速直线运动，则从O到A和从A返回的时间：
t₂=2

v0sinα

g

=

2v0sinα

g

故总时间为：t=t₁+t₂=

2v0sinα

g

+

4s

v0cosα

答：（1）场强的大小为m

v0cos4α+4g2s2

2qs

，方向斜向上；
    （2）总时间为

2v0sinα

g

+

4s

v0cosα

．