题目

题型：不详难度：来源：

在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ．设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示．一质量为m、带电量为q的小球放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零．在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度的大小不变，重力加速度为g．求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球沿斜面下滑的速度v为多大时，小球对斜面的压力再次为零；
（3）小球从释放到离开斜面共经过多长时间？

答案

（1）小球放在最高点A时，小球对斜面的压力恰好为零，有 mg=Eq
解得 E=

mg

q

（2）电场反向后，小球做匀加速运动，所受洛伦兹力将增大，当小球对斜面的压力再次为零时，斜面对小球的支持力为零，有 （mg+Eq）cosθ=Bqv
解得 v=

2mgcosθ

qB

（3）小球在平行于斜面方向上只受重力和电场力的分力作用，有
（mg+Eq）sinθ=ma
则得 a=2gsinθ
所以小球做匀加速运动，小球从释放到离开斜面一共历时 t=

v

a

=

mcotθ

Bq

答：
（1）电场强度的大小为

mg

q

；
（2）小球沿斜面下滑的速度v为

2mgcosθ

qB

时，小球对斜面的压力再次为零；
（3）小球从释放到离开斜面共经过的时间为

mcotθ

Bq

．