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题目
题型:专项题难度:来源:
2008年12月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位),人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道,试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字);
(2)黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用,黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零),式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7×10-11N·m2/kg2,光速c=3.0×108m/s,太阳质量Ms=2.0×1030kg,太阳半径Rs=7.0×108m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rg之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)。
答案
解:(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供,设S2星的质量为mS2,角速度为ω,周期为T,则
 ①
 ②
设地球质量为mE,公转轨道半径为rE,周期为TE,则
 ③
综合上述三式得
式中TE=1年 ④,rE=1天文单位 ⑤
代入数据可得
(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远,此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”,说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功,粒子在到达无限远之前,其动能便减小为零,此时势能仍为负值,则其能量总和小于零,则有
依题意可知
可得
代入数据得
 ⑩
核心考点
试题【2008年12月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动,其轨道半】;主要考察你对万有引力与航天等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列关于物理学史实的描述,正确的是[     ]
A.开普勒最早提出了日心说
B.牛顿发现了万有引力定律,并测定了万有引力常量
C.海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
D.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空做圆形轨道运行,要测定行星的密度,只需要[     ]
A.测定飞船的环绕速度
B.测定行星的质量
C.测定飞船的环绕半径
D.测定飞船的环绕周期
题型:黑龙江省同步题难度:| 查看答案
月亮绕地球转动的周期为T,轨道半径为r,则由此可得地球质量M的表达式为___________。若地球半径为R,则其密度表达式是ρ=___________。
题型:黑龙江省同步题难度:| 查看答案
我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为[     ]
A、
B、
C、
D、
题型:同步题难度:| 查看答案
最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有

[     ]

A、恒星质量与太阳质量之比
B、恒星密度与太阳密度之比
C、行星质量与地球质量之比
D、行星运行速度与地球公转速度之比
题型:同步题难度:| 查看答案
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