题目

题型：不详难度：来源：

“抗震救灾，众志成城”，2008年5月15日成都军区向汶川等灾区空投包括5万份干粮、2.5万双军用胶鞋、0.5万床棉被在内的救灾物资．直升飞机沿水平方向匀速飞往救灾物资集结地．图示为悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁=45º；而直升机载上救灾物资飞往灾区时，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s²，悬索与竖直方向的夹角θ₂=14º．若空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量．（重力加速度g=10m/s²，tan14 º=0.25）       
试求：

小题1:空气阻力的大小；
小题2:箱中救灾物资的质量．

答案

小题1:5.0×10³N
小题2:M=4.5×10³kg 

解析

（1）直升飞机匀速飞行时，空箱受力平衡，设悬索的拉力为T₁，空气阻力为f，
水平方向：T₁sinθ₁­=f                （1）（3分）
竖直方向：T₁cosθ₁­=mg              （2）（3分）
f=mgtanθ₁­=5.0×10³N                 （3）（2分）
（2）直升机装上救灾物资后，设箱内救灾物资质量为M，悬索的拉力为T₂
水平方向：T₂sinθ­₂- f =(M+m)a         （4）（3分）
竖直方向：T₂cosθ₂=(M+m)g           （5）（3分）
M=4.5×10³kg              （6）（2分）