题目

题型：不详难度：来源：

（10分）在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A，质量为M，与水平面间动摩擦因数为μ₁，在其斜面上静放一质量为m的物块B，A、B间动摩擦因数为μ₂（已知μ₂>tanθ），如图所示。现将一水平向左的力F作用在斜面体A上， F的数值由零逐渐增加，当A、B将要发生相对滑动时，F不再改变。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：

（1）B所受摩擦力的最大值；
（2）水平力F的最大值；
（3）定性画出整个过程中AB的速度随时间变化的图象。

答案

（1） （2） (μ₁+ ) (M+m)g （3）如下图。                                                

解析

（1）A、B先静止，后做加速度不断增加的加速运动，最后做匀加速直线运动，此时A对B有最大摩擦力。物块A受力如图，设最大加速度为a，
在x轴方向由牛顿第二定律得F_f cosθ- F_N sinθ = ma    ①           （1分）
在y轴方向由平衡条件得    F_f sinθ+ F_N cosθ = mg    ②           （1分）
又                        F_f = μ₂F_N                    ③           （1分）
由①②③得                F_f =       ④           （2分）
（2）由以上各式得a =  g             ⑤           （2分）
A、B的加速度均为a，由牛顿第二定律得F –μ₁(M+m)g = (M+m)a  ⑥
由⑤⑥得F = (μ₁+ ) (M+m)g           ⑦           （2分）

（3）如下图。                                                （3分）

本题考查牛顿第二定律的应用，A、B先静止，后做加速度不断增加的加速运动，最后做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律对两个过程列式，联立求解，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律列公式求解