题目

题型：不详难度：来源：

(15分) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s².求：

(1)A、C两点的高度差；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

答案

　(1)0.8 m　(2)68 N　(3)3.625 m

解析

试题分析：(1)小物块在C点时的速度大小为
v_C＝＝5 m/s  （2分） ，竖直分量为v_Cy＝4 m/s   （1分）
下落高度           （2分）
(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得mgR(1－cos 53°)＝mv－mv
解得v_D＝m/s   （2分）
小球在D点时由牛顿第二定律得F_N－mg＝m
代入数据解得F_N＝68 N       （ 2分）
由牛顿第三定律得F_N′＝F_N＝68 N，方向竖直向下  （1分）
(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a₁＝μg＝3 m/s²，(1分)a₂＝＝1 m/s²   (1分)
速度分别为v＝v_D－a₁t，v＝a₂t              (1分)
对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL＝mv－(m＋M)v²                       (1分)
解得L＝3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m        （1分）