题目

题型：不详难度：来源：

某塑料球成型机工作时．可以喷出速度v₀=10m／s的塑料小球，已知喷出的每个小球的质量m=1.0×10^-4kg，并且在喷出时已带了q= -1.0×10^-4C的电荷量。如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长为d=1.5m的水平光滑的绝缘轨道，而后又滑过半径为R=0.4m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道并从某处飞出。今在水平轨道上加上水平向右的场强大小为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好滑过圆弧轨道上与圆心等高的N点，最后落入放在地面上接地良好的金属容器内，g取10m／s²，求：

(1)所加电场的场强E多大?
(2)所加磁感应强度B多大?在此种情况下，小球经过M点时对轨道的压力多大?

答案

(1)32V／m  (2)8.7T  1.74×10^-3N

解析

(1)设小球在M点的速率为v₁，只加电场时，小球恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出，由牛顿第二定律得；在水平轨道上，对某球由动能定理得，联立解得E=32V／m。
(2)设小球在N点的速率为v₂，在N点，对小球由牛顿第二定律得从M点到N点，由机械能守恒定律得,联立解得T=8.7T.在M点，对小球由牛顿第二定律得(或)，解出轨道对小球的支持力F_N≈1.74×10^-3N，
由牛顿第三定律，-1.74×10^-3N，其中负号表示方向竖直向下。