题目

题型：不详难度：来源：

（15分）（1）（6分）氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：，式中x是某种粒子。已知：、、和粒子x的质量分别为2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u；1u=931.5MeV/c²，c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知，粒子x是__________，该反应释放出的能量为_________ MeV（结果保留3位有效数字）
（2）（9分）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求

（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

答案

（1） （或中子），  17.6
（2）  

解析

（1）根据核反应方程遵循的规律可得：
根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc²可得：
ΔE＝(2.0141+3.0161－4.0026－1.0087)×931.5MeV＝17.6 MeV
（2）（i）设球b的质量为m₂，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为v，由机械能守恒定律得 ①
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m₁；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正。有动量守恒定律得 ②
设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得③
联立①②③式得
代入数据得
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是 
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能E_k（E_k=）之比为
⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得 ⑧