题目

题型：不详难度：来源：

在桌面上有一个倒立的透明的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的桌面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为n=1.73。r为已知，求：
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（1）通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射？
（2）光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是t多少？光照亮地面的光斑面积s多大？

答案

（1）能（2）S=4πr²

解析

试题分析：①（5分）sinC=l/n    （2分）
C=arcsin/3      （1分）
arcsin/2=60°       （2分）
所以光线l能在圆锥的侧面B点发生全反射（1分）

②（5分）根据集合关系知BE=EF=r （2分）
所以，总时间 （1分）
=2.73r/c    （2分）
S=4πr²    （1分）
点评：关键之处是借助于光的折射与反射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算．