题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

有一台单相交流发电机（不计内阻）内部如图所示，匀强磁场磁感强度B=0.25T，匝数为n=100匝的矩形线圈，绕转轴OO′垂直于匀强磁场匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm，线圈每分钟转动1500转。用这台发电机供给一个学校照明用电，降压变压器匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4Ω，全校共22个班，每班有“220V，40W”灯6盏. 若要保证全部电灯正常发光。求：
（1）从线圈平面经过图示位置时开始记时，写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；
（2）升压变压器的匝数比为多少。

答案

解：（1）线圈匝数n=100，磁场的磁感应强度B=0.25T
线圈转动的角速度为ω=2πf=2π×rad/s=50πrad/s
线圈的面积S=Ld=0.25×0.2m²=0.05m²
所以ε_m=nBSω=100×0.25×0.05×50πV=196V
从图示位置记时，有e=ε_mcosωt=196cos(50πt)V
（2）由于不计发电机的内阻，发电机的输出电压的最大值为V
其有效值为V  
对降压变压器有：，
因为，
所以，
输电线上损耗的电压为
故送电电压为
升压变压器的匝数比为