题目

题型：不详难度：来源：

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图17-1-20为其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径R₀＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20 cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010 T，自行车车轮的半径R₁＝35 cm，小齿轮的半径R₂＝4.0 cm，大齿轮的半径R₃＝10.0cm（见图17-1-21）.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
        
图17-1-20　　　                            图17-1-21

答案

解析

当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值ε_m=ω₀BSN
式中ω₀为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度.
发电机两端电压的有效值
设自行车车轮转动的角速度为ω₁，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R₁ω₁=r₀ω₀
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω₁.设大齿轮转动的角速度为ω，有R₃ω=R₂ω₁
由以上各式解得
代入数据得ω＝3.2 rad/s.