题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图所示，在一底边长为2a，θ=30⁰的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

答案

解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由，得①
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，

半径r=a②
由洛伦兹力提供向心力，则有③
由①②③得：
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹与EC边相切时，路程最长，
运动时间最长，如图，

设圆周半径为r₂，由图中几何关系知：

得：④
最长时间：⑤
由①④⑤得。
（3）解法一：设粒子运动圆周半径为r，当r越小，最后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。
当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点。有：⑥
圆周运动周期：⑦
最长的极限时间：⑧
由⑥⑦⑧得

 解法二：当r为无穷小，经过无穷多个半圆运动，最后一次打到E点。累积运动的路程s最长，
等于半径为a/2的半圆弧长。
s=ns₁，s₁=πr_1，，
时间的极限值。