题目

题型：江苏专项题难度：来源：

如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P（x＝0，y＝h）点以一定的速度平行于x轴正方向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R₀平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力。已知h=6cm，R₀=10cm，求：　　
（1）粒子到达x＝R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离； 　　
（2）M点的横坐标x_M。

答案

解：（1）做直线运动有： ①
做圆周运动有： ②
只有电场时，粒子做类平抛运动，有： ③
 ④
 ⑤
从③④⑤解得 ⑥，从①得E=Bv₀ ⑦，从②式得 ⑧，将⑦、⑧代入⑥得：
粒子速度大小为：
速度方向与x轴夹角为：
粒子与x轴的距离为：
代入数据得H=11cm
（2）撤电场加上磁场后，有：
解得：，代入数据得
粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4由几何关系得C点坐标为：，代入数据得
，代入数据得
过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：，
解得：
M点横坐标为：
代入数据得