题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力。求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。

答案

解：（1）由，得，即重力与电场力平衡
所以小球在管中运动的加速度为
设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为，则有
联立解得小球运动至b端时速度大小为
（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为

解得外力随时间变化关系为
（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v₀t
由牛顿第二定律得
由几何关系得，
所以
可得sinα=0，故α=0°，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示